Question

Задача с монетами на вероятность. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2

Answer 1

Т. к. есть три броска, отсюда следует, что есть всего шесть вариантов( по павилу умножения).

-Найдем благоприятные т.е. те  при которых получается меньше 2-х орлов, значит три.

В отношении получается 3:6, следовательно 50%.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Обозначим буквой $p$ вероятность выпадения орла при одном броске монеты, тогда $p=0.5$. Также обозначим буквой $X$ случайную величину, которая показывает количество выпавших орлов после трех бросков.

Количество выпавших орлов является случайной величиной, которая имеет биномиальное распределение с параметрами $n=3$ и $p=0.5$. Тогда вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2, равна:

$$P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=\binom{3}{0}p^0(1-p)^3+\binom{3}{1}p^1(1-p)^2=\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$$

Таким образом, вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2, равна $\frac{1}{2}$ или 50%.