Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) якщо b2-b4=8, b3-b1=-24

Answer 1

Вот решение твоей задачи

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії (bn), нам потрібно знайти спільний знаменник (q) та перший член (b1).

Ми маємо два рівняння: b2 - b4 = 8 ...(1) b3 - b1 = -24 ...(2)

Для того, щоб знайти b1, можемо виразити його через b3 з рівняння (2): b1 = b3 + 24

Підставимо це значення b1 в рівняння (1): b2 - b4 = 8 (b3 + 24) - b4 = 8 b3 - b4 + 24 = 8 b3 - b4 = -16 ...(3)

Ми отримали нове рівняння (3), що відображає відношення між b3 та b4. Зараз ми можемо використати це рівняння, щоб знайти значення спільного знаменника (q).

b3 - b4 = -16

Так як b4 = q * b3, підставимо це в рівняння: b3 - q * b3 = -16 b3(1 - q) = -16

Знаючи, що b3 ≠ 0, поділимо обидві сторони на (1 - q): b3 = -16 / (1 - q) ...(4)

Отже, ми отримали значення b3 відносно q.

Тепер ми можемо виразити b1 через q: b1 = b3 + 24 b1 = (-16 / (1 - q)) + 24 b1 = (-16 + 24(1 - q)) / (1 - q) b1 = (-16 + 24 - 24q) / (1 - q) b1 = (8 - 24q) / (1 - q) ...(5)

Тепер, коли ми знаємо значення b1 і b3 відносно q, ми можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії (bn).

Сума геометричної прогресії (S) обчислюється за формулою: S = b1 / (1 - q)

Підставимо значення b1 з рівняння (5) в формулу: S = ((8 - 24q) / (1 - q)) / (1 - q) S = (8 - 24q) / ((1 - q)^2) ...(6)

Отже, сума нескінченної геометричної прогресі