Question

Найти корень уравнения х: 8^x+2 байт = 128 мбайт

Answer 1

если
$8^{x+2}$байт = 128 мб, то корень равен 7
$8^{x+2}$ = 128*1024*1024 = 2^27
2^3(x+2) = 2^27
3(x+2)=27
x+2 = 9
x=7

а если уравнение
$8^{x}+2$байт = 128 мб, то корень равен
$log_{8} (1024*1024*128-2)$ что чуть меньше 7

Answer 2

Переведем размеры в единицы измерения, которые имеют одинаковый порядок:

8^x+2 байт = 128 мбайт = 128 * 2^20 байт

Теперь можно выразить x:

8^x+2 байт = 128 * 2^20 байт

8^x+2 = (128 * 2^20) / 8 = 2^23

8^x = 2^23 - 2^2 = (2^11 - 2)(2^11 + 2)

Заметим, что 2^11 + 2 = 2048 + 2 = 2050 не делится на 8, а 2^11 - 2 = 2048 - 2 = 2046 делится на 8.

Таким образом, 8^x может быть равно только 2046, и можно записать:

8^x = 2046 = 2 * 3 * 7 * 41.

Разложим теперь 8 на простые множители: 8 = 2^3. Используя свойства степеней, получим:

2^3x = 2 * 3 * 7 * 41.

Сократив на 2 слева и справа, получим:

2^3x-1 = 3 * 7 * 41.

Теперь заметим, что правая часть этого равенства не делится на 8, тогда как левая часть делится. Значит, нет такого целого положительного числа x, для которого 8^x было бы равно 2046.

Таким образом, уравнение не имеет решений в действительных числах.