Question

Решите неравенство х²+6х+9≤0 и рисунок нарисуйте пж

Answer 1

${x}^{2} + 6x + 9 = ({x + 3})^{2}$
$({x + 3})^{2} \leqslant 0$
$x = - 3$

Квадрат не может быть меньше 0, но может быть 0

Ответ: x = -3

Answer 2

Чтобы решить неравенство x² + 6x + 9 ≤ 0, мы можем использовать метод квадратного трехчлена или графический подход.

Метод квадратного трехчлена:

1. Факторизуем левую часть неравенства: (x + 3)² ≤ 0.
2. Квадратное выражение (x + 3)² является неотрицательным, поскольку это квадрат. Таким образом, чтобы оно было меньше или равно нулю, необходимо, чтобы оно равнялось нулю.
3. Решаем уравнение (x + 3)² = 0. (x + 3)² = 0 x + 3 = 0 x = -3.

Таким образом, решение неравенства x² + 6x + 9 ≤ 0 состоит только из одного значения x = -3.

Теперь нарисуем график функции y = x² + 6x + 9, чтобы увидеть, какое это неравенство представляет на числовой оси:

markdownCopy code
   ^
   |      /
   |     /
   |    /
   |   /
   |  /
   |_/_______________________
  -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2

На графике видно, что функция представляет собой параболу, открытую вверх. Она пересекает ось x в точке x = -3. Затем функция положительна, и никогда не достигает нуля. Следовательно, решение неравенства x² + 6x + 9 ≤ 0 состоит только из одного значения x = -3.