Question

сума двух натуральних чисел дорівнює 9, а сума їх квадратів на 39 більша за їх добуток.Складіть систему рівнянь для визначення цих чисел і знайдіть їх.

Answer 1

Х+у=9
х²+у²=ху+39

х=9-у

(9-у)²+у²=(9-у)*у+39
81-18у+у²+у²=9у-у²+39
3у²-27у+42=0
у²-9у+14=0
D=81-4*14=81-56=25=5²
y=(9-5)/2=2 или y=(9+5)/2=7

если у=2, то х=9-у=9-2=7
если у=7, то х=9-у=9-7=2

то естьв любом случае наши два числа это: 2 и 7

Answer 2

Позначимо ці числа як x та y. За умовою задачі, маємо систему рівнянь:

x + y = 9 ---(1) x^2 + y^2 = xy + 39 ---(2)

З рівняння (1) маємо x = 9 - y, підставимо це в (2):

(9 - y)^2 + y^2 = y(9 - y) + 39

Розв'яжемо це рівняння для y:

81 - 18y + 2y^2 = 9y - y^2 + 39 3y^2 - 27y + 21 = 0 y^2 - 9y + 7 = 0

Застосуємо формулу квадратного кореня:

y = (9 ± √53) / 2

Оскільки x = 9 - y, то маємо:

x = (9 ∓ √53) / 2

Таким чином, розв'язок системи рівнянь - це два числа (9 + √53) / 2 та (9 - √53) / 2.