Question

Помогите найти наибольший целый корень уравнения: 2)log по основанию 6(х^2-2х)=1-log 2 по основанию 6;

Answer 1

ОДз
x²-2x>0
x(x-2)>0
x∈(-∞;0) U (2;∞)
log(6)(x²-x)=log(6)(6/2)
x²-2x=3
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 U x2=3

Answer 2

Для решения уравнения сначала преобразуем левую часть:

log₆(x² - 2x) = 1 - log₆2

log₆(x² - 2x) + log₆2 = 1

log₆(2(x² - 2x)) = 1

Теперь применим определение логарифма и решим полученное уравнение:

6¹ = 2(x² - 2x)

6 = x² - 2x

x² - 2x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

Итак, корни уравнения: x = 3 или x = -2.

Так как мы ищем только наибольший целочисленный корень, то ответом является x = 3.