Question

Решите уравнение 1. (х^2+4х)(х^2+4х-17)+60=0

Answer 1

(х²+4х)(х²+4х-17)+60=0
    обозначим     х²+4х=у
     тогда запишем          у(у-17)+60=0
           у²-17у+60=0
     D=289-240=49
   у1=(17+7)/2=24/2=12
   у2=5                 
              х²+4х=12     х²+4х-12=0        
D=16+48=64        х1=(-4+8)/2=2        х2=-6
     х²+4х=5         х²+4х-5=0       
           D=16+20=36
      х3=(-4-6)/2=-5          х4=(-4+6)/2=1

Answer 2

Давайте введем замену переменной y = x^2 + 4x. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y(y - 17) + 60 = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

y^2 - 17y + 60 = 0

Теперь решаем полученное квадратное уравнение. Для этого находим дискриминант:

D = (-17)^2 - 4160 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

y1 = (17 + 7)/2 = 12 y2 = (17 - 7)/2 = 5

Теперь нужно найти значения x, удовлетворяющие уравнению y = x^2 + 4x и y1 = 12 или y2 = 5. Для этого решаем квадратные уравнения:

x^2 + 4x - 12 = 0 x^2 + 4x - 5 = 0

Решая их, получаем:

x1 = -6 или x2 = 2 x3 = -2 - 2sqrt(2) или x4 = -2 + 2sqrt(2)

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x1 = -6, x2 = 2, x3 = -2 - 2sqrt(2) и x4 = -2 + 2sqrt(2).