Question

В урне имеется 10 шаров из которых 5 белых, 3 черных, 2 красных. Вынимают сразу 6 шаров. Определить вероятность того, что среди них 2 белых, 3 черных, 1 красный.

Answer 1

Количество все возможных событий: $C^6_{10}= \dfrac{10!}{6!4!}= 210$

Выбрать два белых шара можно $C^2_5= \frac{5!}{2!3!} =10$ способами, три черных шара - $C^3_3=1$ способами и один красный шар - $C^1_2=2$ способами. По правилу произведения: 10 * 1 * 2 = 20

Искомая вероятность:   $P= \dfrac{20}{210}= \dfrac{2}{21}$

Answer 2

Для решения задачи используем комбинаторику и правило умножения вероятностей.

Всего возможно вытащить 6 шаров из 10, это можно сделать $C_{10}^6$ способами.

Чтобы вытащить 2 белых, 3 черных и 1 красный шары, нужно выбрать 2 белых из 5, 3 черных из 3 и 1 красный из 2. Это можно сделать $C_5^2 * C_3^3 * C_2^1$ способами.

Вероятность выбрать 2 белых, 3 черных и 1 красный шары при одном извлечении равна $(5/10) * (3/10) * (2/10)$.

Таким образом, вероятность выбрать 2 белых, 3 черных и 1 красный шары при извлечении 6 шаров равна:

$$P = \frac{C_5^2 * C_3^3 * C_2^1}{C_{10}^6} * \left(\frac{5}{10} * \frac{3}{10} * \frac{2}{10}\right)^2 * \left(\frac{5}{10} * \frac{3}{10} * \frac{8}{10}\right)^4 \approx 0.0108$$

Таким образом, вероятность того, что среди 6 вытянутых шаров будет 2 белых, 3 черных и 1 красный равна примерно 0.0108 или около 1%.