Question

Найдите значение выражения: а^2 - 2а*корень5 - 3, при а=корень5 + 3

Answer 1

$a^{2} -2a* \sqrt{5} -3=( \sqrt{5} +3) ^{2}-2*( \sqrt{5}+3)* \sqrt{5} -3=( \sqrt{5}) ^{2} +$ $+2* \sqrt{5}*3+ 3^{2} -2 \sqrt{5} * \sqrt{5} -2 \sqrt{5}*3-3=5+6 \sqrt{5} +9-10-6 \sqrt{5}-$ $-3=1$

Answer 2

$a^2-2a\sqrt{5}-3=\\=a^2-2a\sqrt{5}+5-5-3=\\=(a-\sqrt{5})^2-8=\\=\bigg[a=\sqrt{5}+3\bigg]=(\sqrt{5}+3-\sqrt{5})^2-8=9-8=1$

Answer 3

Чтобы найти значение выражения а^2 - 2а*корень5 - 3 при а = корень5 + 3, мы подставим это значение вместо а в выражение и выполним необходимые вычисления.

Заменим а на корень5 + 3 в выражении а^2 - 2а*корень5 - 3:

(корень5 + 3)^2 - 2(корень5 + 3) * корень5 - 3

Раскроем скобки в выражении (корень5 + 3)^2:

(корень5 + 3)(корень5 + 3) - 2(корень5 + 3) * корень5 - 3

корень5 * корень5 = 5, и (корень5)(3) = 3корень5, поэтому:

5 + 6корень5 + 9 - 2(корень5 + 3) * корень5 - 3

Упростим выражение, раскрывая скобки и сокращая подобные члены:

14 + 4корень5 - 2корень5 - 6 - 3

4корень5 - 2корень5 = 2корень5, и 14 - 6 - 3 = 5, поэтому:

5 + 2корень5 - 3

Наконец, объединим числовые члены:

2корень5 + 2

Итак, значение выражения а^2 - 2а*корень5 - 3 при а = корень5 + 3 равно 2корень5 + 2.