Question

Расстояние между пунктами А и В равно 36 км. Моторная лодка проплыла из А и В и обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч. надо решить через пусть.

Answer 1

Итак,
пусть Vсобств - х. тогда Vпр.теч. - х-3, а Vпо теч. - х+3
S - 36, одинаковый.
время общее - 5ч.
мы выразим время первого и второго через уравнение(дробь S/V) и приравняем к общему времени. выглядит это так:
36/х+3 + 36/х-3 = 5     приводим к общему знаменателю
5х^2 - 72х - 45 = 0   решаем через дискриминант, но где-нибудь отметь, что х^2-9 не равны нулю, типа одз
D = 72^2 + 4*45*5 = 5184+900= 6084 = 78^2
х = (72+78)/10 = 15
х = (72-78)/10 = -1,6
т.к. второе не подходит, ответ = 15 :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой:

V = S / t,

где V - скорость, S - расстояние, t - время.

Обозначим через Vb скорость лодки без учета течения, а Vc - скорость течения. Тогда скорость лодки относительно берега будет равна разности этих скоростей: Vlb = Vb - Vc, а скорость лодки относительно воды будет равна Vlw = Vb + Vc.

Пусть время, затраченное на путь от А до В, равно t1. Тогда время, затраченное на обратный путь, будет равно 5 - t1. Расстояние на одном пути равно 36 км, поэтому мы можем записать два уравнения:

36 / Vlw + 36 / Vlb = 5, 36 / Vlw - 36 / Vlb = 0.

Решая эти уравнения, мы можем найти скорость лодки без учета течения:

36 / Vlw + 36 / (Vb - Vc) = 5, 36 / (Vb + Vc) - 36 / (Vb - Vc) = 0.

Первое уравнение можно упростить, используя формулу Vlw = Vb + Vc:

36 / (Vb + Vc) + 36 / (Vb - Vc) = 5.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, мы получим квадратное уравнение:

2Vb^2 - 45Vb - 36 = 0.

Решая его, мы получим два корня: Vb1 = 22.5 и Vb2 = -0.8. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому мы выбираем положительный корень. Таким образом, скорость лодки без учета течения равна 22.5 км/ч.

Чтобы найти собственную скорость лодки, мы можем воспользоваться формулой Vb = Vlb + Vc:

Vb = 22.5 + 3 = 25.5 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 25.5 км/ч.