Question

Докажите, что значение выражения       4     +      4   3√7-2       3√7+2                  есть число иррациональное

Answer 1

1 по моему данная функция симметрична оси Oy {т.к.f(-1)=5, f(16)=3}2 f(-10)=f(-{6+4}) то f(4)+3f(-10)=f(4)+f(-{6+4})=4f(-4)=4f(4)  4f(4)/2f(7)=2f(4)/f(7)4 f(16)=f(6*2+4)=f(4)=35 f(7)=f(6+1)=f(1)=f(-1)=5 2f(4)/f(7)=2*3/5=6/5

Answer 2

Давайте предположим, что значение данного выражения является рациональным числом. Рациональные числа могут быть записаны в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Исходное выражение:

4 + 4 * 3√7 - 2 * 3√7 + 2

Упрощаем:

4 + 12√7 - 6√7 + 2

4 + (12 - 6)√7 + 2

4 + 6√7 + 2

6 + 6√7

Предположим, что значение 6 + 6√7 является рациональным числом и может быть представлено в виде дроби p/q, где p и q являются целыми числами и q ≠ 0.

Тогда:

6 + 6√7 = p/q

6√7 = p/q - 6

6√7 = (p - 6q)/q

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(6√7)^2 = ((p - 6q)/q)^2

36 * 7 = (p - 6q)^2 / q^2

252 = (p - 6q)^2 / q^2

Умножаем обе части уравнения на q^2:

252q^2 = (p - 6q)^2

Таким образом, (p - 6q)^2 должно быть кратно 7. Это возможно только если p - 6q также кратно 7.

Предположим, что p - 6q = 7k, где k является целым числом.

Тогда, p = 7k + 6q.

Заменяем p в исходном уравнении:

6 + 6√7 = (7k + 6q)/q

6√7 = (7k + 6q)/q - 6

6√7 = (7k + 6q - 6q)/q

6√7 = (7k)/q

Умножаем обе части уравнения на q:

6q√7 = 7k

36q^2 * 7 = 49k^2

252q^2 = 49k^2

Таким образом, 49k^2 должно быть кратно 7. Это возможно только если k^2 также кратно 7.

Предположим, что k^2 = 7m, где m является целым числом.

Тогда k = √(7m).

Заменяем k в исходном уравнении:

6q√7 = 7 * √(7m)

6q√7 = √(49m)

36q^2 * 7 = 49m

252q^2 = 49m

Теперь мы имеем противоречие, так как