Question

Логорифм 2 по основанию 8 в 8х-4 степени = 4 Решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Log₈ 2^(8*x-4)=4⇒2^(3*4)=2¹²=2^(8*x-4)⇒12=8*x-4⇒8*x=16⇒x=2

Ответ: х=2.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны понимать, что логарифм является обратной функцией возведения в степень. Таким образом, логарифм 2 по основанию 8 возводит 8 в какую-то степень, чтобы получить 2.

Мы можем записать данное уравнение в эквивалентной форме, используя определение логарифма:

8^(8x-4) = 2^4

Теперь мы можем решить уравнение, применяя свойства степеней. Сначала мы приведем обе стороны к основанию 2:

(2^3)^(8x-4) = 2^4

Затем мы объединим степени:

2^(3(8x-4)) = 2^4

Теперь мы можем приравнять показатели степеней:

3(8x-4) = 4

Решая уравнение для x, мы получаем:

8x-4 = 4/3

8x = 16/3

x = 2/3

Таким образом, решением уравнения является x = 2/3. Мы можем проверить наше решение, заменив x на 2/3 в исходном уравнении:

log8(2^(8/3 - 4)) = log8(2^(8/3) / 2^4) = log8(2^(8/3) / 16) = log8(2^(8/3)) - log8(16) = 2/3 - 2 = -4/3 + 2 = 4/3

Мы получили правильный ответ, равный 4, что подтверждает, что наше решение верно.