Question

Докажите что функция y=ax² при a<0 возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке[0;+∞). Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

ax² - отрицательная функция, ветви параболы направлены вниз)

Answer 2

Для доказательства возрастания или убывания функции нужно вычислить ее производную и исследовать знак производной на соответствующем промежутке.

Начнем с вычисления производной функции y=ax²:

y' = 2ax

Теперь рассмотрим знак производной на интервалах (-∞;0] и [0;+∞).

1. Промежуток (-∞;0]: Для a<0 производная функции y=ax² будет отрицательной на интервале (-∞;0): y' = 2ax < 0, так как a<0 и x<0 Значит, функция y=ax² будет убывать на промежутке (-∞;0].

2. Промежуток [0;+∞): Для a<0 производная функции y=ax² будет положительной на интервале [0;+∞): y' = 2ax > 0, так как a<0 и x>0 Значит, функция y=ax² будет возрастать на промежутке [0;+∞).

Таким образом, мы доказали, что функция y=ax² при a<0 возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке [0;+∞).