Question

За 3 часа движения по течению реки и 2 часа против течения теплоход проходит 203 км, а за 2 часа по течению и 3 часа против течения - 197 км. Найдите скорость теплохода в стоячей воде.

Answer 1

Пусть х км/ч -- скорость теплохода по течению, у км/ч -- скорость теплохода против течения. Тогда:
3x + 2y = 203 | *2
2x + 3y = 197 | *3

6x + 4y = 406
6x + 9y = 591

Вычтем из второго уравнения первое:
5y = 185
x = (197 - 3y)/2

y = 37 (км/ч) -- скорость по течению
x = (197 - 3*37)/2 = 86/2 = 43 (км/ч) -- скорость против течения

(43 - 37)/2 = 3 (км/ч) -- скорость течения.
43 - 3 = 40 (км/ч) -- скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: 40 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость теплохода в стоячей воде - х, а скорость течения реки - у. ⇒

3*(x+y)+2*(x-y)=203

2*(x+y)+3*(x-y)=197

3x+3y+2x-2y=203

2x+2y+3x-3y=197

5x+y=203

5x-y=197

Суммируем эти уравнения:

10x=400 |÷10

x=40.

Ответ: собственная скорость теплохода 40 км/ч.

Answer 3

Пусть скорость течения реки равна v, а скорость теплохода в стоячей воде равна s.

Тогда, по определению скорости, скорость теплохода по течению будет равна s + v, а против течения – s - v.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы написать два уравнения на расстояние, которое проходит теплоход:

1. (s + v) * 3 + (s - v) * 2 = 203

2. (s + v) * 2 + (s - v) * 3 = 197

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1. 5s + v = 101

2. 5s - v = 131

Решая эту систему уравнений, мы находим:

s = 16 км/ч

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна 16 км/ч.