Question

Найдите стационарные точки функции f(x)=x^3-2x^2+x+3

Answer 1

$y=x^3-2x^2+x+3\\\\y'=3x^2-4x+1=0\\\\D/4=4-3=1,\\\\x_1=\frac{2-1}{3}=\frac{1}{3},\; x_2=\frac{2+1}{3}=1\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{3}\; \; i\; \; x=1\; .$

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функции необходимо найти ее производную, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение:

f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3

f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Теперь приравняем f'(x) к нулю:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Решая это уравнение квадратным способом, мы получим две стационарные точки функции:

x1 = (4 - √7)/6 ≈ 0.15 x2 = (4 + √7)/6 ≈ 2.85

Таким образом, стационарные точки функции f(x) равны x1 ≈ 0.15 и x2 ≈ 2.85.