Question

ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:COS ^4 АЛЬФА МИНУС SIN ^ 4 АЛЬФА = COS^2 АЛЬФА МИНУС SIN^2 АЛЬФА

Answer 1

COS ^4 АЛЬФА МИНУС SIN ^ 4 АЛЬФА = COS^2 АЛЬФА МИНУС SIN^2 АЛЬФА
1-sin²l-(1-cos²l)=cos²l-sin²l
1-sin²l-1+cos²l=cos²l-sin²l
cos²l-sin²l=cos²l-sin²l    l-альфа

Answer 2

Давайте докажем это тождество с помощью формулы двойного угла для косинуса и синуса.

Формула двойного угла для косинуса гласит:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Аналогично, формула двойного угла для синуса выглядит так:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Теперь мы можем использовать эти формулы для доказательства данного тождества.

Левая часть:

cos^4(α) - sin^4(α)

Мы можем записать это в виде:

(cos^2(α))^2 - (sin^2(α))^2

А теперь заменим cos^2(α) на (1 - sin^2(α)) (это следует из тождества sin^2(α) + cos^2(α) = 1):

(1 - sin^2(α))^2 - (sin^2(α))^2

Раскроем скобки:

1 - 2sin^2(α) + sin^4(α) - sin^4(α)

Заметим, что sin^4(α) и -sin^4(α) взаимно уничтожаются:

1 - 2sin^2(α)

Теперь рассмотрим правую часть:

cos^2(α) - sin^2(α)

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos^2(α) - (1 - cos^2(α))

Раскроем скобки:

cos^2(α) - 1 + cos^2(α)

2cos^2(α) - 1

Таким образом, мы получили, что левая часть равна:

1 - 2sin^2(α)

А правая часть равна:

2cos^2(α) - 1

Они идентичны, следовательно:

cos^4(α) - sin^4(α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Таким образом, мы доказали данное тождество.