Question

Установите, при каких значениях x имеет смысл выражение: √(3х²-5х+2)

Answer 1

Установите, при каких значениях x имеет смысл выражение: √(3х²-5х+2)

при 3х²-5х+2≥0

3х²-5х+2=0 
D=25-4·3·2=1 ⇒  x1=(5-1)/6=2/3    x2=(5+1)/6=1
       
         -                                +                              -
-------------------( 2/3)--///////////////----(1)----------------------

x∈[ 2/3;1]

Answer 2

Выражение √(3x² - 5x + 2) имеет смысл, когда выражение под корнем (3x² - 5x + 2) неотрицательно.

Для того, чтобы выражение было неотрицательным, дискриминант квадратного уравнения должен быть больше или равен нулю:

D = (-5)² - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1

Таким образом, условие для того, чтобы выражение √(3x² - 5x + 2) имело смысл, можно записать как:

3x² - 5x + 2 ≥ 0, где x принадлежит множеству действительных чисел и корни уравнения 3x² - 5x + 2 не должны быть отрицательными.

Чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

где a = 3, b = -5, D = 1.

x₁ = (5 + 1) / 6 = 1

x₂ = (5 - 1) / 6 = 4/3

Таким образом, условие для того, чтобы выражение √(3x² - 5x + 2) имело смысл, можно записать как:

x ≤ 1 или x ≥ 4/3