Question

(5x-3)⁴+(5x-1)⁴=82, помогите пожалуйста

Answer 1

Хорошее решение:
Пусть  $a=5x-2$, тогда уравнение примет вид:
$(a-1)^4+(a+1)^4=82$
$a^4+6a^2+1=41$
Отсюда  $a=-2, a=2$
$5x-2=-2$ или  $5x-2=2$
$x=0$ и  $x=0.8$

Плохое решение:
$(5x-3)^4+(5x-1)^4-82=0$
$1250x^4-2000x^3+1500x^2-560x+82-82=0$
$125x^4-200x^3+150x^2-56x=0$
$x(125x^3-200x^2+150x-56)=0$
$x(x-0.8)(25x^2-20x+14)=0$
$x=0$ или  $x=0.8$ или  $25x^2-20x+14=0$
У квадратного уравнения D меньше нуля, т.е. решений нет.
Ответ:  $0, 0.8$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

У нас есть следующее уравнение:

(5x - 3)⁴ + (5x - 1)⁴ = 82

Для удобства введем новую переменную, скажем, y:

y = (5x - 3)

Теперь уравнение примет следующий вид:

y⁴ + (y + 2)⁴ = 82

Раскроем скобки во втором слагаемом:

y⁴ + (y + 2)⁴ = 82 y⁴ + (y⁴ + 4y³ + 4y² + 16y + 16) = 82 2y⁴ + 4y³ + 4y² + 16y - 66 = 0

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени относительно y. Решение такого уравнения может быть достаточно сложным и требовать численных методов или специальных формул.

В данном случае я рекомендую использовать численный метод, например, метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение уравнения.

Если вы предоставите дополнительные требования или ограничения для значения x, я смогу помочь вам более точно.