Question

Вычислите x1(квадрат)  + x2(квадрат) , Если известно x1, x2 корни квадратного уравнения x(квадрат)-4x-7=0

Answer 1

(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2,

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2;

По теореме Виета:

x1+x2=4, x1*x2=-7;

x1^2+x2^2=4^2-2*(-7)=30

Answer 2

x²-4x-7=0

Δ=16-4*1*(-7)=44

√Δ=2√11

x1=(4-2√11)/2=2-√11

x2=(4+2√11)/2=2+√11

 

x1²+x2²=(2-√11)²+(2+√11)²=15-4√11+15+4√11=30

Answer 3

Для вычисления значения x₁² + x₂², нам необходимо сначала найти значения x₁ и x₂, а затем возвести их в квадрат и сложить.

Данное квадратное уравнение x² - 4x - 7 = 0 можно решить с использованием формулы квадратного корня.

1. Найдем дискриминант (D) уравнения: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = -7. D = (-4)² - 4(1)(-7) = 16 + 28 = 44.

2. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня.

3. Найдем значения корней с использованием формулы квадратного корня: x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b - √D) / (2a). x₁ = (-(-4) + √44) / (2(1)) = (4 + √44) / 2 = (4 + 2√11) / 2 = 2 + √11, x₂ = (-(-4) - √44) / (2(1)) = (4 - √44) / 2 = (4 - 2√11) / 2 = 2 - √11.

4. Теперь возведем x₁ и x₂ в квадрат и сложим: x₁² + x₂² = (2 + √11)² + (2 - √11)² = (2 + √11)(2 + √11) + (2 - √11)(2 - √11) = 4 + 2√11 + 2√11 + 11 + 4 - 2√11 - 2√11 + 11 = 29.

Таким образом, x₁² + x₂² равно 29.