Question

Докажите,что значение выражения (а-7)^2+2*(а-7)*(3-а)+(3-а)^ при любом значении А больше  15,99

Answer 1

(а-7)^2+2*(а-7)*(3-а)+(3-а)^2=((a-7) + (3-a ))^2=(-4)^2=16 при любых a

Answer 2

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

(а-7)^2+2*(а-7)*(3-а)+(3-а)^2 = a^2 - 14a + 49 + 6a - 2a^2 + 9 - 6a + a^2

После сокращений получим:

4a^2 - 8a + 58

Чтобы доказать, что это выражение больше 15,99 при любом значении A, найдём его минимум. Для этого используем формулу полного квадрата:

4a^2 - 8a + 58 = 4(a^2 - 2a + 1) + 42 = 4(a - 1)^2 + 42

Минимальное значение получается при a = 1, когда выражение равно 42. Значит, при любом значении A > 1 значение выражения (а-7)^2+2*(а-7)*(3-а)+(3-а)^2 будет больше 15,99.