Question

Высота трапеции в 3 раза больше одного из оснований, но вдвое меньше другого. Найдите основания трапеции и высоту, если площадь трапеции равна 168см2.

Answer 1

Х-1 основание,3х-высота,6х-2 основание
S=(x+6x)*3x/2=168
21x²=336
x²=16
x=4см 1 основание
4*3=12см высота
12*2=24см 2основание

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - основания трапеции, а $h$ - ее высота. Из условия задачи мы знаем, что высота равна $3a$ и $\frac{1}{2}b$. Мы также знаем, что площадь трапеции равна 168см$^2$:

$S = \frac{(a + b)h}{2} = 168$

Выразим $h$ через $a$ и $b$:

$h = \frac{2S}{a + b}$

Теперь мы можем выразить $a$ и $b$ через $h$ и использовать информацию о соотношении между высотой и основаниями:

$h = 3a$

$h = \frac{1}{2}b$

Подставляем выражение для $h$:

$3a = \frac{1}{2}b$

$b = 6a$

Теперь мы можем подставить это выражение для $b$ в формулу для площади:

$\frac{(a + 6a)h}{2} = 168$

$\frac{7ah}{2} = 168$

$ah = \frac{336}{7}$

$ah = 48$

Таким образом, $a$ и $b$ равны:

$a = \frac{48}{3} = 16$

$b = 6a = 96$

Высота равна:

$h = 3a = 3(16) = 48$

Таким образом, основания трапеции равны 16 см и 96 см, а ее высота равна 48 см.