Question

Помогите решить задачу с помощью системы уравнений (объяснение тоже не помешало бы) Условия: Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см. Заранее спасибо:)

Answer 1

Если одна сторона =x то вторая=x+14
по теорему пифагора : (а^2–а в квадрате)
а^2+в^2=с^2
х^2+(х+14)^2=26^2
х^2+х^2+28х+196=676
2х^2+28х-480=0 /2
х^2+14х-240=0 (по виету или по дискриминанте)
х=10 и х=-24
то х≠-24(длинна не может быть минусом)
и ответ будет
х=10см и вторая сторона будет 10+14=24см
ответ: 10и 24

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда в соответствии с условием другая сторона будет равна (x + 14) см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали прямоугольника, так как диагональ, одна из сторон и другая сторона образуют прямоугольный треугольник.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 676

Объединим подобные слагаемые:

2x^2 + 28x + 196 = 676

Перенесем все слагаемые влево:

2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0

2x^2 + 28x - 480 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение. Для простоты воспользуемся методом факторизации.

Разделим все слагаемые на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Разложим квадратный трехчлен на два множителя:

(x - 10)(x + 24) = 0

Теперь мы получили два возможных значения x:

1. x - 10 = 0 => x = 10

2. x + 24 = 0 => x = -24

Отрицательное значение x не имеет физического смысла, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, x = 10.

Заменяем x в уравнении для другой стороны:

x + 14 = 10 + 14 = 24

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.