Question

2^(2x+2)-2^(2x-2)=60 , объясните как решить пожалуйста, ответ я знаю

Answer 1

2^(2x-2)*(2^4-1)=60
2^(2x-2)*15=60
2^(2x-2)=60/15
2^(2x-2)=4
2^(2x-2)=2^2
2x-2=2
2x=4
x=2
Должно быть так.

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать замену переменной. Обозначим 2^x как t. Тогда мы можем записать данное уравнение следующим образом:

t^2 * 2^2 - t^2 * 2^(-2) = 60

Упрощая уравнение, получаем:

4t^2 - (1/t^2) = 60

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

4t^2 - (1/t^2) - 60 = 0

Далее, умножим всё уравнение на t^2, чтобы избавиться от знаменателя:

4t^4 - 1 - 60t^2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно t^2:

4t^4 - 60t^2 - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя обычные методы решения квадратных уравнений или применив замену переменной. Обозначим t^2 как u:

4u^2 - 60u - 1 = 0

Далее, мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = -60 и c = -1. Подставляем значения:

u = (-(-60) ± √((-60)^2 - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4)

u = (60 ± √(3600 + 16)) / 8

u = (60 ± √3616) / 8

Далее, вычисляем корни:

u₁ = (60 + √3616) / 8 u₂ = (60 - √3616) / 8

Теперь найденные значения u подставляем обратно в уравнение u = t^2:

t₁^2 = u₁ t₂^2 = u₂

Решая эти уравнения, получаем значения t₁ и t₂. Наконец, возвращаемся к изначальной переменной:

2^x = t₁, t₂

Находим x, используя логарифмирование:

x₁ = log₂(t₁) x₂ = log₂(t₂)

Таким образом, мы получим два возможных значения x, которые решают исходное уравнение.