Question

Помогите развязать  уравнение : log²₅(х-2)-2log₅(x-2)-3=0

Answer 1

Заменим 
$[tex]log_{5} (x-2)=y \\ y^{2} -2y-3=0 \\ y_{1,2} = 1 ± \sqrt{1+3} =1±2 \\ y_{1} =3 \\ y_{2} =-1$
x-2= 5^{3} \\ x=127 \\ log_{5} (x-2)=-1 \\ x-2= \frac{1}{5} \\ x=2,2[/tex]=y[/tex][tex] 


посмотри фото

Answer 2

Данное уравнение имеет вид:

log²₅(x - 2) - 2 log₅(x - 2) - 3 = 0

Заметим, что здесь присутствует квадрат логарифма. Для того, чтобы избавиться от квадрата логарифма, введём новую переменную y = log₅(x - 2). Тогда уравнение примет следующий вид:

y² - 2y - 3 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y:

y₁ = -1, y₂ = 3

Таким образом, получаем два уравнения:

log₅(x - 2) = -1

или

log₅(x - 2) = 3

Решим каждое из них по отдельности:

log₅(x - 2) = -1

5^(-1) = x - 2

1/5 = x - 2

x = 2 + 1/5 = 11/5

и

log₅(x - 2) = 3

5^3 = x - 2

125 = x - 2

x = 127

Ответ: x = 11/5 или x = 127.