Question

Найдите область определения функции y=(весь числитель в корне)√6+x-x^2/x+1

Answer 1

Х+1≠0  х≠-1

6+ х- х² ≥0
D=1+24=25
x₁=(-1+5)/(-2)=- 2
x₂= (-1-5)/(-2)= 3

__-___-2_____+____3__-______

x∈[-2;11)∪(-1;3]

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо рассмотреть значения аргументов, при которых функция определена.

В данном случае функция определена только если знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Значит, необходимо решить уравнение:

x + 1 ≠ 0

Отсюда следует, что x ≠ -1.

Также, под корнем необходимо, чтобы выражение внутри корня было неотрицательным:

6 + x - x^2 ≥ 0

Решим неравенство:

x^2 - x - 6 < 0

(x - 3)(x + 2) < 0

Таким образом, функция определена при:

-2 < x < 3, x ≠ -1

Таким образом, область определения функции - это интервал (-2, 3), за исключением точки x = -1.