Question

Нужно выделить квадрат суммы или разности из квадратного трехчлена: X²-Х-6

Answer 1

$x^{2} -x-6=\bigg(x^2-2\cdot \dfrac{1}{2} \cdot x+ \dfrac{1}{4} \bigg)- \dfrac{1}{4} -6=\bigg(x- \dfrac{1}{2}\bigg)^2- \dfrac{25}{4}$

Answer 2

Для того, чтобы выделить квадрат суммы или разности из квадратного трехчлена, можно воспользоваться формулой (a ± b)² = a² ± 2ab + b².

Рассмотрим трехчлен X² - X - 6. Заметим, что -X можно представить в виде суммы двух слагаемых: (-X/2) - (-X/2), тогда:

X² - X - 6 = X² - 2 * (X/2) * 1 + 1² - 1² - 6

Мы выделили квадрат суммы (X/2 + 1)², а также убрали лишние слагаемые -1² и -6:

X² - X - 6 = (X/2 + 1)² - 1 - 6

Таким образом, мы выделили квадрат суммы (X/2 + 1)² = X² - X + 1, который равен исходному трехчлену X² - X - 6 за вычетом констант -1 и -6.