Question

Найдите значение выражения 2sin^2 5a-sina+2cos^2 5a при a=п/6

Answer 1

$2Sin^{2}5\alpha-Sin\alpha+2Cos^{2}5\alpha=2(Sin^{2}5\alpha+Cos^{2}5\alpha)-Sin\alpha=2*1-Sin\alpha =2-Sin\alpha\\\\2-Sin\frac{\pi }{6} =2-\frac{1}{2}=1,5$

Answer 2

Заменим a на π/6 и вычислим каждое слагаемое по отдельности:

• sin(5a) = sin(5π/6) = sin(150°) = 1/2
• cos(5a) = cos(5π/6) = cos(150°) = -√3/2

Тогда выражение примет вид:

2sin^2 5a - sina + 2cos^2 5a = 2(1/2)^2 - 1/2 + 2(-√3/2)^2 = 1/2 - 1/2 + 2(3/4) = 3/2

Ответ: 3/2.