Question

Определить критические точки заданной функции: y=4x^3-12x

Answer 1

y=4x^3-12x

y`=12x^2-12

y`=0

12x^2-12=0

x^2-1=0

(x-1)(x+1)=0

х=1

х=-1

Ответ: 1 и -1

Answer 2

Для определения критических точек функции необходимо найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

Дана функция: y = 4x^3 - 12x.

1. Найдем производную функции по переменной x: y' = 12x^2 - 12.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12x^2 - 12 = 0. Делаем общий множитель: 12(x^2 - 1) = 0. Получаем два решения: x^2 - 1 = 0, x^2 = 1. Извлекаем корни: x = ±1.

Таким образом, получаем две критические точки: x = -1 и x = 1.

Для определения типа каждой критической точки (максимум, минимум или точка перегиба), можно проанализировать знаки производной в окрестности каждой точки. Однако, для этого требуется дополнительная информация о поведении функции в окрестности этих точек или на границах области определения функции.