Question

Зная, что 1/x +1/y =1/9 , найдите xy/x+y .

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом подстановки.

Из условия задачи у нас есть уравнение:

1/x + 1/y = 1/9

Мы хотим найти значение выражения xy/(x+y).

Предположим, что xy/(x+y) = k, где k - некоторая константа.

Тогда мы можем переписать это уравнение в виде:

xy = k(x+y)

Разделим обе части на k:

xy/k = x+y

Теперь вернемся к уравнению 1/x + 1/y = 1/9 и заменим x+y на xy/k:

1/x + 1/y = 1/9

1/(xy/k) = 1/9

k/xy = 1/9

Теперь у нас есть два уравнения:

xy = k(x+y) k/xy = 1/9

Мы можем решить это систему уравнений, подставив первое уравнение во второе:

k/xy = 1/9

k/(k(x+y)) = 1/9

9 = k(x+y)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x+y:

x+y = 9/k

Мы знаем, что xy = k(x+y), поэтому можем подставить найденное значение x+y в это уравнение:

xy = k(x+y) xy = k(9/k) xy = 9

Теперь мы нашли значение xy. Чтобы найти значение xy/(x+y), мы можем подставить найденные значения xy и x+y в это выражение:

xy/(x+y) = 9/(9/k) = 9k/9 = k

Итак, значение выражения xy/(x+y) равно k, которое мы предположили в начале. Следовательно, xy/(x+y) = k.