Question

Оля хочет взять кредит 1200000 рублей.Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме,может быть,последней) после начисления процентов.Ставка процента 10% годовых.На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит,что бы ежегодные выплаты были не более 320000 рублей

Answer 1

Решение такой задачи легко увидеть- составив график платежей. 
итак S=1 200 000 руб.= 1 200 тыс. руб
проценты банка 10% . К/т на который будет расти долг к=1,1
ежегодный платеж 320 000 руб= 320 тыс.руб.
             кредит                     выплаты            остаток
0 год    1 200                             0                       1 200
1 год   1 200*1,1=1 320           320                     1 000
2 год    1 000*1,1=1 100          320                     780
3 год     780*1,1=858               320                     538
4 год     538*1,1=591,8            320                     271,8
5 год    271,8*1,1=298,98        298,98                  0

Значит при максимальной выплате в 320 тыс
кредит можно взять на 5 лет       

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета аннуитетного платежа:

A = P * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1),

где: A - аннуитетный платеж, P - сумма кредита (1 200 000 рублей), r - месячная процентная ставка (10% / 12 = 0.1 / 12 = 0.00833), n - общее количество выплат (в данном случае, количество лет).

Мы хотим, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей, поэтому:

A <= 320 000.

Подставим значения в формулу:

320 000 = 1 200 000 * (0.00833 * (1 + 0.00833)^n) / ((1 + 0.00833)^n - 1).

Теперь найдем минимальное количество лет, удовлетворяющее этому уравнению. Однако, такое решение явно невозможно при использовании обычных методов решения уравнений. Для нахождения точного решения, нам необходимо использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона. Однако, я могу предоставить вам приближенное решение путем итеративного подбора значения n.

Пробуем разные значения n:

• При n = 1 (1 год) получаем A = 1 200 000 * (0.00833 * (1 + 0.00833)^1) / ((1 + 0.00833)^1 - 1) ≈ 101 592 рублей. Это значение меньше 320 000 рублей.
• При n = 2 (2 года) получаем A = 1 200 000 * (0.00833 * (1 + 0.00833)^2) / ((1 + 0.00833)^2 - 1) ≈ 200 978 рублей. Это значение тоже меньше 320 000 рублей.
• Продолжаем подставлять значения и обнаруживаем, что при n = 4 (4 года) получаем A = 1 200 000 * (0.00833 * (1 + 0.00833)^4) / ((1 + 0.00833)^4 - 1) ≈ 315 875 рублей. Это значение уже больше 320 000 рублей.

Таким образом, минимальное количество лет, на которое Оля может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты не превышали 320 000 рублей, составляет 3 года.