Question

Помогите пожалуйста!!! Найти область определения функции с вычислениями у таких уравнений как: y = 6 ^(1/x); y = log_3⁡(х-9); y = √(2x+8). Заранее огромнейшее спасибо!)

Answer 1

Y = 6 ^(1/x); ограничений нет х∈(-∞;+∞)
 
y = log_3⁡(х-9);
х-9>0 x>9  x∈(9 ;+∞)
 
y = √(2x+8).
2x+8 ≥0
2x ≥-8
х≥-4
х∈[-4 ;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения аргумента, при которых функция определена.

1. Функция y = 6^(1/x) определена, когда аргумент не равен 0. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме x=0:

D = {x ∈ R | x ≠ 0}.

2. Функция y = log_3(x-9) определена только тогда, когда выражение внутри логарифма положительно и не равно 1 (так как log_3(1) = 0). Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, больших 9:

D = {x ∈ R | x > 9}.

3. Функция y = √(2x+8) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть 2x+8 ≥ 0, или x ≥ -4. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, больших или равных -4:

D = {x ∈ R | x ≥ -4}.

Итак, ответы:

1. D = {x ∈ R | x ≠ 0}.
2. D = {x ∈ R | x > 9}.
3. D = {x ∈ R | x ≥ -4}.