Question

Дана функция f(x)=x^3-3x^2+3x+a. Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) на отрезке {1;2] равно 5 1 Смотреть ответ flsh flsh F'(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x - 1)^2 >= 0 Значит f (x) - возрастающая функция, т. е. f max = f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 3*2 + a = 2 + a 2 + a = 5 a = 3

Answer 1

Правильный ответ состоит в следующем:

Чтобы найти значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) на отрезке [1, 2] равно 5, мы должны найти максимальное значение функции на этом отрезке и установить его равным 5.

Функция f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + a является кубической функцией, и чтобы найти максимум на отрезке [1, 2], мы можем взять производную этой функции и приравнять ее к нулю.

f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

3x^2 - 6x + 3 = 0

Делим оба члена на 3:

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

Отсюда мы видим, что x = 1 - это точка экстремума функции f(x) на отрезке [1, 2].

Так как функция является возрастающей на всем отрезке [1, 2], наибольшее значение функции будет в точке x = 2.

f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 3(2) + a = 8 - 12 + 6 + a = 2 + a

Мы хотим, чтобы это значение было равно 5, поэтому:

2 + a = 5

a = 5 - 2

a = 3

Таким образом, значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) на отрезке [1, 2] равно 5, равно 3.