Question

Помогите пожалуйста решить) 16cos^4 (x) + sin^2 (x) =7/4

Answer 1

Вот самый правильный ответ 

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте рассмотрим его по частям.

Уравнение: 16cos^4(x) + sin^2(x) = 7/4

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическую идентичность.

Получим: 16cos^4(x) + 1 - cos^2(x) = 7/4

Перенесем все члены уравнения влево:

16cos^4(x) - cos^2(x) - 7/4 + 1 = 0

Упростим выражение:

16cos^4(x) - cos^2(x) - 3/4 = 0

Давайте заменим cos^2(x) на y:

16y^2 - y - 3/4 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Решим его, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 16 * (-3/4) = 1 + 12 = 13

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Формула для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

y = (1 ± √13) / (2 * 16)

y1 = (1 + √13) / 32 y2 = (1 - √13) / 32

Теперь заменим y на cos^2(x) в каждом решении.

Для первого решения:

cos^2(x) = (1 + √13) / 32

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ± √[(1 + √13) / 32]

Извлекая квадратный корень, мы получаем два решения для cos(x).

cos(x) = √[(1 + √13) / 32] cos(x) = -√[(1 + √13) / 32]

Теперь найдем x, используя обратный косинус (арккосинус) каждого значения cos(x):

x1 = arccos(√[(1 + √13) / 32]) x2 = arccos(-√[(1 + √13) / 32])

Аналогично, для второго решения:

cos^2(x) = (1 - √13) / 32

cos(x) = √[(1 - √13) / 32] cos(x) = -√[(1 - √13) / 32]

x3 = arccos(√[(1 - √13) / 32]) x4 = arccos(-√[(1 - √13) / 32])

Таким образом, у