Question

|cosx| = 2Cosx - sqrt 3*Sinx пожалуйста поэтапно объясните откуда что берется и по какой формуле. я готовлюсь завтра контрольная

Answer 1

шаг 1 раскрываем модуль. эта операция разбивается

на две. первый вариант

cosx>=0

cosx=2cosx-sqrt(3)sinx

sqrt(3)sinx=cosx

ctgx=sqrt(3)

x=П/6+Пk -П/2+2Пl<=x<=П/2+2Пl

k>=2l-2/3

k<=2l+1/3

k=2l

x=П/6+2Пl

второй вариант

сosx<0

-cosx=2cosx-sqrt(3)sinx

sqrt(3)sinx=3cosx

tgx=sqrt(3)

x=П/3+Пk

П/2+2Пl<П/3+Пk<3П/2+2Пl

2l+1/6<K<2l+7/6

k=2l+1

х=П/3+(2l+1)П

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |cos(x)| = 2cos(x) - √3sin(x) поэтапно и объясним, как получить его решение.

1. Вначале заметим, что |cos(x)| означает абсолютное значение cos(x), то есть модуль cos(x). В силу свойств модуля, это выражение может быть положительным или нулевым, но никогда не будет отрицательным.

2. Уравнение можно рассматривать в двух случаях: а) Если cos(x) ≥ 0, то модуль |cos(x)| равен самому cos(x). б) Если cos(x) < 0, то модуль |cos(x)| равен -cos(x).

3. В случае а) уравнение примет вид: cos(x) = 2cos(x) - √3sin(x).

4. Перепишем это уравнение, выражая sin(x) через cos(x) с использованием тригонометрической тождества: sin(x) = √(1 - cos²(x)).

5. Подставим выражение для sin(x) в уравнение: cos(x) = 2cos(x) - √3√(1 - cos²(x)).

6. Возводим обе части уравнения в квадрат: cos²(x) = 4cos²(x) - 4√3cos(x)√(1 - cos²(x)) + 3(1 - cos²(x)).

7. Раскроем скобки и упростим уравнение: cos²(x) = 4cos²(x) - 4√3cos(x)√(1 - cos²(x)) + 3 - 3cos²(x).

8. Сгруппируем члены с cos²(x): 0 = 3cos²(x) - 4√3cos(x)√(1 - cos²(x)) + 3.

9. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 3cos²(x) - 4√3cos(x)√(1 - cos²(x)) + 3 = 0.

10. Обозначим cos(x) за t. Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения: 3t² - 4√3t√(1 - t²) + 3 = 0.

11. Решим это квадратное уравнение с помощью подстановки и решения полученного уравнения для t.

12. После нахождения значений cos(x) (или t) можно найти соответствующие значения sin(x) с использованием тригонометрического тождества sin(x) = √(1 - cos²(x)).

Обратите внимание, что решение данного уравнения может быть достаточно сложны