Question

Площадь параллелограмма АВСD равна 189 Точка Е- середина стороны АD. Найдите площадь трапеции АЕСВ

Answer 1

Проведем через точку Е прямую,параллельную стороне СD,она пересечет сторону ВС в середине,в т.К,т.е.данный параллелограмм имеет площадь,равную площадям 4 равных треугольников ЕСD,a трапеция AECD площадь равную сумме площадей 3 равных треугольников ECD,т.е.Sтр=3Sпар/4=3·189/4=141.75

Answer 2

Поскольку точка Е является серединой стороны AD, то отрезок AE равен отрезку ED, и AD является диагональю параллелограмма. Поэтому площадь параллелограмма АВСD равна произведению длины диагонали AD на высоту, опущенную на эту диагональ:

S(ABCD) = AD * h

где h - высота параллелограмма, опущенная на сторону AB или CD.

Так как площадь параллелограмма равна 189, то

AD * h = 189

Далее, площадь трапеции АЕСВ может быть найдена как сумма площадей двух треугольников ABE и CDS и прямоугольника ECSA:

S(AEСВ) = S(ABE) + S(CDS) + S(ECSA)

Поскольку точка Е является серединой стороны AD, то высота, опущенная из точки C на сторону AB, также является высотой треугольника ACD. Поэтому

S(CDS) = S(ACD) / 2 = (AD * h) / 2

Также можно заметить, что треугольник ABE и треугольник CDS равны по площади, так как они имеют равную высоту и основания, параллельные и равные сторонам параллелограмма. Таким образом,

S(ABE) = S(CDS) = (AD * h) / 4

Наконец, прямоугольник ECSA имеет площадь, равную произведению длины стороны EC на длину стороны EA:

S(ECSA) = EC * EA

Так как точка Е является серединой стороны AD, то сторона EA равна половине стороны AD:

EA = AD / 2

Также, по определению, сторона EC равна стороне AB:

EC = AB

Таким образом,

S(ECSA) = EC * EA = AB * (AD / 2) = (AD * AB) / 2

Итак, площадь трапеции АЕСВ равна

S(AEСВ) = S(ABE) + S(CDS) + S(ECSA) = (AD * h) / 4 + (AD * h) / 2 + (AD * AB) / 2

Подставляя значение AD * h из уравнения AD * h = 189, получаем:

S(AEСВ) = 189/4 + 189/2 + (AD * AB) / 2 = (189*3)/4 + (AD * AB) / 2

Таким образом, чтобы найти