Question

Помогите доказать тождество: 1 / 1+tg^2a (после дроби) + sin^2a=1

Answer 1

1/(1+tg^2a) + sin^2a = 1/ (1/cos^2a) + sin^2a = cos^2a + sin^2a=1

Answer 2

Для доказательства данного тождества, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами для функций тангенс и синус:

tg^2a + 1 = sec^2a (1) 1 + cot^2a = csc^2a (2)

где sec(a) - секанс, cot(a) - котангенс, csc(a) - косеканс.

Тогда, решим дробь 1/(1 + tg^2a), используя тождество (1):

1 / (1 + tg^2a) = 1 / sec^2a = cos^2a

Подставим полученное значение в исходное уравнение и заменим sin^2a на 1 - cos^2a, используя тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1:

1 / (1 + tg^2a) + sin^2a = cos^2a + sin^2a = 1

Таким образом, мы доказали исходное тождество.