Question

Найдите наибольшее значение функции y=1-x-x^2 y=3-2x-2x^2 y=5-2x-x^2 y=-x^2+9x-21

Answer 1

Все четыре функции - параболы с направленными вниз ветвями.
Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 -> вершина в точке -b/2a, т.е.
1) 1 / -2 = - 1/2, y(-1/2) = 1.25
2) 2 / -4 = - 1/2, y(-1/2) = 3.5
3) 2 / -2 = -1, y(-1) = 6
4) -9 / -2 = 9/2, y(9/2) = -81/4 + 81/2 - 21 = 81/4 - 84/4 = -3/4

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции нужно найти вершину параболы, которая представляет собой квадратичную функцию вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае у нас есть четыре функции, и мы можем найти наибольшее значение для каждой из них.

1. Функция y = 1 - x - x^2: Для нахождения наибольшего значения функции можно воспользоваться формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -1. x = -(-1)/(2*(-1)) = 1/2. Подставим найденное значение x в исходную функцию: y = 1 - 1/2 - (1/2)^2 = 1 - 1/2 - 1/4 = 3/4. Таким образом, наибольшее значение функции y = 1 - x - x^2 равно 3/4.

2. Функция y = 3 - 2x - 2x^2: Найдем значение x аналогичным образом: x = -(-2)/(2*(-2)) = 1. Подставим значение x в функцию: y = 3 - 21 - 21^2 = 3 - 2 - 2 = -1. Наибольшее значение функции y = 3 - 2x - 2x^2 равно -1.

3. Функция y = 5 - 2x - x^2: Найдем значение x: x = -(-2)/(2*(-1)) = 1. Подставим значение x в функцию: y = 5 - 2*1 - 1^2 = 5 - 2 - 1 = 2. Наибольшее значение функции y = 5 - 2x - x^2 равно 2.

4. Функция y = -x^2 + 9x - 21: Для этой функции можно воспользоваться формулой для нахождения вершины параболы: x = -b/(2a). В данном случае a = -1, b = 9. x = -9/(2*(-1)) = 9/2. Подставим значение x в функцию: y = -(9/2)^2 + 9*(9/2) - 21 = -81/4 + 81/2 - 21 = -81/4 + 162/4 - 84/4 = -3/4. Наибольшее значение функции y = -x^2 + 9x - 21 равно -3/4.

Итак, наибольшие значения функций: y = 1 - x - x^2: 3/4 y = 3 - 2x - 2x^2: -1 y