Question

Решить неравенство 9в степени х минус 4 умножить на 3 в степени х плюс 3 меньше или равно нолю

Answer 1

Решение:
$9^{x - 4} * 3^{x + 3} \leq 0$
В левой части неравенства произведение двух положительных величин, т.к.  $9^{x - 4} \ \textgreater \ 0, 3^{x + 3} \ \textgreater \ 0$ при любых значениях переменной х.
В этом случае неравенство решений не имеет

Если условие выглядит так:
$9^{x} - 4 * 3^{x} + 3 \leq 0$, то решение следующее:
Пусть  $3^{x} = t$, тогда
$t^{2} - 4t + 3 \leq 0,$
$(t - 1) * (t - 3) \leq 0,$
___+__(1)___-____(3)___+____t

t ∈ [1 ; 3]
$1 \leq 3^{x} \leq 3$
$3^{0} \leq 3^{x} \leq 3^{1}$
Так как 3 > 1, то
$0 \leq x \leq 1$
x ∈ [0 ; 1]
Ответ:  [0 ; 1].

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны выразить его в виде уравнения, а затем найти значения переменной, при которых это уравнение выполняется.

Итак, данное неравенство выглядит следующим образом:

9^x - 4 * 3^x + 3 ≤ 0

Чтобы упростить его, заметим, что 9 можно представить как (3^2), поэтому мы можем переписать первый член в следующем виде:

(3^2)^x - 4 * 3^x + 3 ≤ 0

Теперь мы заменим (3^2)^x на 3^(2x):

3^(2x) - 4 * 3^x + 3 ≤ 0

Это квадратное уравнение относительно 3^x. Для решения этого уравнения мы можем ввести новую переменную, например, y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y + 3 ≤ 0

Факторизуем его:

(y - 3)(y - 1) ≤ 0

Теперь мы можем анализировать знак выражения (y - 3)(y - 1) в зависимости от значения y. Знак будет отрицательным или равным нулю, когда один из множителей отрицательный, а другой положительный или равный нулю.

1. При y < 1 оба множителя отрицательны, значит выражение (y - 3)(y - 1) положительно.
2. При 1 ≤ y ≤ 3 первый множитель (y - 3) отрицательный, а второй множитель (y - 1) положительный или равный нулю, значит выражение (y - 3)(y - 1) отрицательно или равно нулю.
3. При y > 3 оба множителя положительны, значит выражение (y - 3)(y - 1) положительно.

Таким образом, решением неравенства является интервал значений y, при которых (y - 3)(y - 1) ≤ 0:

1 ≤ y ≤ 3

Теперь мы должны выразить y в терминах x. Используя y = 3^x, получим:

1 ≤ 3^x ≤ 3

Теперь рассмотрим логарифмическое преобразование:

log₁₀(1) ≤ log₁₀(3^x) ≤ log₁₀(3)

0 ≤ x * log₁₀(3) ≤ log₁₀(3)

0 ≤ x ≤ log₁₀(3)

Таким образом, решением исходного неравенства 9^x - 4