Question

Помогите найти промежутки возрастания функции y=2x^2+5x-(x^3/3)

Answer 1

Y = 2x²+ 5x - x³/3
Решение
 Находим интервалы возрастания и убывания
 Первая производная.
f'(x) = -x² + 4x + 5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-x² + 4x+ 5 = 0
Откуда:
x1  = -1
x2  = 5
(-∞ ;-1)  f'(x) < 0 функция убывает
(-1; 5) f'(x) > 0 функция возрастает
(5; +∞)  f'(x) < 0   функция убывает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума.
 В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (+) на (-).
Следовательно, точка x = 5 - точка максимума.

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции y = 2x^2 + 5x - (x^3/3), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x. Производная позволяет определить, как меняется функция на различных участках. Для данной функции производная будет: y' = 4x + 5 - x^2.

2. Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции. Это места, где производная равна нулю или не существует. Для функции y' = 4x + 5 - x^2, уравнение 4x + 5 - x^2 = 0 можно решить с помощью факторизации или метода Биквадратного уравнения. Факторизуя, получим: (x - 1)(x + 5) = 0. Таким образом, критическими точками являются x = 1 и x = -5.

3. Постройте таблицу знаков для производной y' на основе критических точек. Подставьте значения x, меньшие -5, между -5 и 1, и больше 1 в выражение y' = 4x + 5 - x^2 и определите знак производной на каждом из этих интервалов.

   При x < -5: y' = 4x + 5 - x^2 < 0, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

   При -5 < x < 1: y' = 4x + 5 - x^2 > 0, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

   При x > 1: y' = 4x + 5 - x^2 < 0, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

   Таким образом, на интервалах (-бесконечность, -5) и (1, +бесконечность) функция y возрастает, а на интервале (-5, 1) убывает.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = 2x^2 + 5x - (x^3/3) это (-бесконечность, -5) и (1, +бесконечность).