Question

мастер и ученик работая вместе могут собрать прибор за 3 часа за какое время этот же прибор может собрать мастер если известно что ему потребуется на 8 часов меньше чем учинику

Answer 1

Нужно составить систему:
Мастера возьмем за x , ученика за y , тогда :
1) x + y = 3
x = y +8
2) * вместо x в первое уравнение подставляем y + 8*
y + y + 8 = 3
2y + 8 - 3 = 0
2y = 5
y = 2,5
Ответ 2,5 часа

Answer 2

Давайте предположим, что мастер может собрать прибор за X часов. Тогда, согласно условию, ученику требуется X + 8 часов для сборки прибора.

За 1 час работы мастер и ученик вместе собирают 1/3 часть прибора, так как им требуется 3 часа, чтобы собрать его полностью. Следовательно, их совместная производительность составляет 1/3 прибора в час.

С учётом этого, мастер собирает 1/X часть прибора в час, а ученик собирает 1/(X+8) часть прибора в час.

Используя ту же самую логику, мы можем составить уравнение:

1/X + 1/(X+8) = 1/3

Для решения этого уравнения сначала найдём общий знаменатель, умножив все части на 3X(X+8):

3(X+8) + 3X = X(X+8)

Раскроем скобки:

3X + 24 + 3X = X^2 + 8X

Упростим:

6X + 24 = X^2 + 8X

Теперь приведём все члены уравнения на одну сторону:

X^2 + 2X - 24 = 0

Данное квадратное уравнение может быть решено путём факторизации, использования квадратного корня или путём применения формулы квадратного уравнения. Применим формулу:

X = (-2 ± sqrt(2^2 - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1)

X = (-2 ± sqrt(4 + 96)) / 2

X = (-2 ± sqrt(100)) / 2

X = (-2 ± 10) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для X: X1 = 4 и X2 = -6.

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем значение X2 = -6.

Следовательно, мастер может собрать прибор самостоятельно за 4 часа.