Question

(x-1)^2(x^2+4x-12)∠0Объясните пожалуйста.Какие там точки выколотые или закрашенные и почему.

Answer 1

Ответ:

=======================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить, какие точки на комплексной плоскости соответствуют нулям функции $f(x)=(x-1)^2(x^2+4x-12)$, нужно решить уравнение $f(x)=0$.

Сначала рассмотрим множитель $(x-1)^2$. Он равен нулю только при $x=1$, причем это двойной корень.

Затем рассмотрим множитель $x^2+4x-12$. Решим уравнение $x^2+4x-12=0$ при помощи квадратного корня:

$$x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot (-12)}}{2\cdot 1}=\frac{-4\pm 4\sqrt{2}}{2}=-2\pm 2\sqrt{2}.$$

Таким образом, множитель $x^2+4x-12$ имеет два корня $-2+2\sqrt{2}$ и $-2-2\sqrt{2}$.

Итак, нулями функции $f(x)$ являются числа $1$, $-2+2\sqrt{2}$ и $-2-2\sqrt{2}$. Чтобы определить, какие точки на комплексной плоскости соответствуют этим числам, можно нарисовать график функции $f(x)$.

Для этого можно использовать следующую информацию о знаках множителей:

• $(x-1)^2$ равен нулю при $x=1$ и положителен при $x>1$ или $x<1$;
• $x^2+4x-12$ равен нулю при $x=-2+2\sqrt{2}$ или $x=-2-2\sqrt{2}$ и отрицателен при $-2+2\sqrt{2}<x<-2-2\sqrt{2}$ или $x<-2+2\sqrt{2}$ или $x>-2-2\sqrt{2}$.

Теперь можно нарисовать график функции $f(x)$, используя эту информацию:

markdownCopy code
    | 
____|______
   -3      3

На этом графике можно отметить точки, соответствующие нулям функции $f(x)$:

markdownCopy code
    | 
____|______
   -3      3
         o  
   o        o

Точки $1$, $-2+2\sqrt{2}$ и $-2-2\sqrt{2}$ находятся на графике над осью $x$, поэтому они соответствуют выколотым точкам на комплексной плоскости. В общем случае, выколотая точка на комплексной плоскости соответствует нулю функции, который не является простым корнем, т.е