Question

Решить уравнение косинус (3п/2 + х) косинус 3х - косинус(п-х) синус 3х=1 50 баллов

Answer 1

Ответ: π/8 + πk/2, где k - целое число.

Объяснение:

Сначала использовали формулы приведения, затем видим формулу синуса суммы двух углов.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Давайте начнём.

Заметим, что у нас есть тригонометрическое тождество:

косинус (α + β) = косинус α * косинус β - синус α * синус β

Применим это тождество к первому слагаемому в уравнении:

косинус (3π/2 + х) = косинус (3π/2) * косинус х - синус (3π/2) * синус х = 0 * косинус х - (-1) * синус х = синус х

Теперь перепишем уравнение с использованием этого преобразования:

синус х * косинус 3х - косинус (π - х) * синус 3х = 1

Подставим полученное значение косинуса (3π/2 + х) в уравнение:

синус х * косинус 3х - (синус х * синус 3х) * синус (π - х) = 1

Теперь мы можем привести уравнение к виду синусов:

синус х * косинус 3х - (синус х * синус 3х) * косинус х = 1

Распишем умножение синусов:

синус х * косинус 3х - синус 3х * синус х * косинус х = 1

Упростим:

синус х * (косинус 3х - синус 3х * косинус х) = 1

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной синус х. Чтобы решить его, мы должны выразить синус х через другие тригонометрические функции и решить полученное уравнение.

Для этого воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

синус (α - β) = синус α * косинус β - косинус α * синус β косинус (2α) = 1 - 2 * синус² α

Применим эти тождества:

синус х * (1 - 2 * синус² 3х - синус 3х * косинус х) = 1

Раскроем скобки:

синус х - 2 * синус³ 3х - синус 3х * синус х * косинус х = 1

Теперь мы получили уравнение, в котором присутствуют степени синуса. Для его решения нам потребуются