Question

Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта В. возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Answer 1

Пусть x - первоначальная скорость, тогда получаем уравнение

40/(x-10)-40/x=1/3
40х-40х+400/x(x-10)=1/3
x²-10x-1200=0  D=(-10)²-4·1·(-1200)=4900
x1,2=10±70/2
x1=40
x2=-30 (отриц. не может быть корнем)
ответ :40 км/ч

Answer 2

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна V км/ч.

При движении от пункта А до пункта В мотоциклист тратит время T1 = 40 / V часов.

При возвращении обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, его скорость составляет (V - 10) км/ч. В этом случае время T2, затраченное на путь, увеличивается на 20 минут, что равно 1/3 часа.

Расстояние между пунктами А и В одинаково при движении в обе стороны, поэтому мы можем записать уравнение:

40 / V = 40 / (V - 10) + 1/3

Чтобы решить это уравнение, сначала уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на V(V - 10):

40(V - 10) = 40V + V(V - 10)/3

Раскроем скобки:

40V - 400 = 40V + (V² - 10V)/3

Упростим выражение:

120V - 1200 = 120V + V² - 10V

Поделим обе части на 10 и упростим еще раз:

12V - 120 = 12V + V² - V

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

V² - V - 12V + 12V - 120 = 0

Упростим:

V² - V - 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или формулу квадратного корня.

(V - 12)(V + 10) = 0

Таким образом, V = 12 или V = -10.

Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому первоначальная скорость мотоциклиста равна 12 км/ч.