Question

Log3 от (1-x)= log3 от(x-4)²

Answer 1

 

$log_3(1-x)=log_3(x-4)^2, \\ \left \{ {{1-x>0,} \atop {(x-4)^2>0;}} \right.\\ \left \{ {{-x>-1,} \atop {x-4\neq0;}} \right.\\ \left \{ {{x$

Действительных корней нет.

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами можно применить следующий подход:

1. Используем свойство логарифма logₐ(b²) = 2logₐ(b), чтобы избавиться от квадрата во втором логарифме:

   log₃(1 - x) = 2log₃(x - 4)

2. Применяем свойство логарифма logₐ(bⁿ) = nlogₐ(b), чтобы вынести множитель из первого логарифма:

   log₃(1 - x) = log₃((x - 4)²)²

   log₃(1 - x) = 4log₃(x - 4)

3. Теперь у нас есть два одинаковых логарифма, поэтому можно приравнять их аргументы:

   1 - x = (x - 4)⁴

4. Возводим обе части уравнения в степень 4:

   (1 - x)⁴ = (x - 4)⁴

5. Раскрываем обе степени:

   1 - 4x + 6x² - 4x³ + x⁴ = x⁴ - 16x³ + 96x² - 256x + 256

6. Переносим все члены в левую часть уравнения:

   x⁴ - 16x³ + 96x² - 252x + 255 = 0

Теперь у нас получилось уравнение четвёртой степени. Решение такого уравнения может быть достаточно сложным, и его можно попробовать найти с помощью численных методов или использовать компьютерные программы для решения уравнений.