Question

Исследовать функцию и построить график. Подробно и с решением) y=8+4/x

Answer 1

Построить график и исследовать функцию

Answer 2

Чтобы исследовать функцию и построить её график, давайте последовательно выполним следующие шаги:

1. Определение области определения: Функция y = 8 + 4/x имеет ограничение в знаменателе x, что значит, что x не может быть равным нулю (x ≠ 0). Таким образом, область определения функции - все действительные числа, кроме нуля.

2. Анализ асимптот: a) Вертикальная асимптота: Так как функция имеет ограничение в знаменателе x, она не имеет вертикальных асимптот. б) Горизонтальная асимптота: При приближении x к бесконечности (x → ±∞), значение функции также стремится к бесконечности. Таким образом, у функции y = 8 + 4/x есть горизонтальная асимптота y = 0 при x → ±∞.

3. Анализ поведения функции при x → ±0: При приближении x к нулю (x → 0), значение функции y = 8 + 4/x стремится к бесконечности, поскольку знаменатель x стремится к нулю. Функция неопределена в точке x = 0.

4. Определение точек пересечения с осями: a) При x = 0, функция неопределена. б) При y = 0, уравнение будет иметь вид 8 + 4/x = 0. Решим это уравнение: 8 + 4/x = 0 4/x = -8 4 = -8x x = -1/2 Таким образом, функция пересекает ось y в точке (-1/2, 0).

5. Определение точек перегиба: Чтобы определить точки перегиба, найдем вторую производную функции. Найдем первую производную функции y = 8 + 4/x: y' = -4/x^2 Затем найдем вторую производную: y'' = 8/x^3 Вторая производная положительна для всех значений x, кроме x = 0. Это означает, что функция y = 8 + 4/x выпукла вверх для x > 0 и вниз для x < 0. В точке x = 0 функция имеет точку перегиба.

6. Построение графика: Теперь, используя полученные результаты, мы можем построить график функции y = 8 + 4/x.

   Поск