Question

Пройдя 12 км, лыжник увеличил скорость на 3км/ч и проехал ещё 24 км. Найдите первоначальную скорость лыжника, если он на весь путь потратил 3 ч.

Answer 1

Пусть х км/ч- скорость первоначальная. Поделим путь на 2 части, со скоростью первоначальной, и и увеличенной 
Время первой части пути будет 12/х, второй части 24/х+3. Там нужно будет поставить фигурную скобку, т.к. на весь путь он потратил 3 часа.
Расстояние первой части 12, второй 24. 
Составим уравнение:
12/х+24/х+3=3. Дальше ищем общий знаменатель, т.е. х(х+3). Пишем ОДЗ: х(х+3) не равен 0
х не равен 0 и х+3 не равен 0
                          х не равен -3.
Получаем уравнение:
12х+36+24х=3х^2 + 9х
36х+36=3х^2 + 9х
3х^2-27х-36. Это нужно все поделить на 3
получаем: х^2 - 9х+12. Дальше решаем 

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть V будет первоначальной скоростью лыжника в км/ч. После увеличения скорости его новая скорость будет (V + 3) км/ч.

За первые 12 км лыжник двигался со скоростью V км/ч, что заняло время t1. Мы можем использовать формулу времени, чтобы найти это значение:

t1 = 12 км / V км/ч

За следующие 24 км лыжник двигался со скоростью (V + 3) км/ч, что заняло время t2:

t2 = 24 км / (V + 3) км/ч

Общее время, затраченное на весь путь, равно 3 часам:

t1 + t2 = 3 ч

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить их относительно V:

12 / V + 24 / (V + 3) = 3

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить оба члена уравнения на V(V + 3):

12(V + 3) + 24V = 3V(V + 3)

Раскроем скобки:

12V + 36 + 24V = 3V^2 + 9V

Соберем все члены в одном квадратном уравнении:

3V^2 - 27V - 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -27 и c = -36. Применяя квадратное уравнение, мы получаем:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

V = (-(-27) ± √((-27)^2 - 4 * 3 * -36)) / (2 * 3)

V = (27 ± √(729 + 432)) / 6

V = (27 ± √1161) / 6

Теперь рассмотрим оба случая:

1. V = (27 + √1161) / 6 ≈ 9.13 км/ч
2. V = (27 - √1161) / 6 ≈ -2.46 км/ч

Ответ: Первоначальная скорость лыжника составляет примерно 9.13 км/ч. Отрицательное значение (-2.46 км/ч) не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы отбрасываем этот вариант.