Question

Вынесите множитель из под знака корня 3√(27а^4b^3c^6)

Answer 1

=9a2bc3*корень из 3b

Answer 2

Для выноса множителя из-под знака корня в выражении 3√(27a^4b^3c^6), нам необходимо разложить каждую из степеней множителей на простые множители.

27 = 3 * 3 * 3 a^4 = a * a * a * a b^3 = b * b * b c^6 = c * c * c * c * c * c

Теперь мы можем вынести кубический корень из под знака корня, используя свойство корня n-ой степени, которое гласит, что √(a * b) = √a * √b:

3√(27a^4b^3c^6) = 3√(3 * 3 * 3 * a * a * a * a * b * b * b * c * c * c * c * c * c)

Выносим кубический корень из под знака корня:

= 3 * √(3 * 3 * 3 * a * a * a * a * b * b * b * c * c * c * c * c * c)

= 3 * (√3 * √3 * √3 * √(a * a * a * a) * √(b * b * b) * √(c * c * c * c * c * c))

= 3 * 3 * √(a * a * a * a) * √(b * b * b) * √(c * c * c * c * c * c)

= 9 * √(a * a * a * a) * √(b * b * b) * √(c * c * c * c * c * c)

= 9a^2bc^2 * ∛(c * c * c * c * c * c)

Таким образом, множитель 9a^2bc^2 можно вынести из-под знака корня, и остается только ∛(c * c * c * c * c * c), которое можно записать как c^2. Итоговый результат:

3√(27a^4b^3c^6) = 9a^2bc^2√c^2 = 9a^2bc^2c = 9a^2bc^3