Question

1.В треугольнике ABC MN-средняя линия. M принадлежит BC, N принадлежит AC . AM=x AC=y. Выразить векторы MC,AB через векторы x и y. 2.Вычислить приближенно с помощью дифференциал корень 35,94. 3. Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=-x^2-4x+5 ; y=5. Помогите буду очень благодарен...

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медианы треугольника. Медиана, проведенная к стороне BC, делит ее на две равные части, то есть MC=MB. Также из подобия треугольников AMN и ABC получаем, что AM/AB=AN/AC=y/AB=x/AC. Отсюда следует, что AB=(x/y)AC и MB=(1/2)BC=(1/2)(AC-AM)=(1/2)(AC-y)=(1/2)(y/x)AB. Используя, что AB=(x/y)AC, получаем MB=(1/2)(x/y)AB=(1/2)x. Теперь можем выразить MC и AB через векторы x и y:

MC = MB = (1/2)x

AB = (x/y)AC = (x/y)(AC-AM) = (x/y)(AC-y) = (x/y)(1-(x/y))AC

2. Для вычисления приближенного значения корня 35,94 с помощью дифференциала воспользуемся формулой:

sqrt(x+dx) ≈ sqrt(x) + (1/2sqrt(x))dx

Применим эту формулу к нашему случаю, где x=36 и dx=-0,06:

sqrt(35,94) ≈ sqrt(36) + (1/2sqrt(36))(-0,06) = 6 - 0,01 = 5,99

Таким образом, приближенное значение корня 35,94 равно 5,99.

3. Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=-x^2-4x+5 и y=5, необходимо найти точки пересечения этих двух функций. Подставим y=5 в уравнение первой функции и решим уравнение:

5=-x^2-4x+5 x^2+4x=0 x(x+4)=0 x=0 или x=-4

Таким образом, точки пересечения находятся при x=0 и x=-4. Подставим эти значения в первую функцию и найдем соответствующие значения y:

для x=0, y=5; для x=-4, y=-11.

Теперь мы знаем координаты трех точек: A(0,5), B(-4,-11) и C(0,0). Для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой Герона для треугольника ABC:

p = (AB+BC+AC)/2 = ((-4-0)^2+(-11-0)^2)^(1/2) + ((0-(-4))^2+(5-(-11))^2)^(1/2) + ((0-0)^2+(5-0)^2)^(1/2))/2 ≈ 30,53

S_ABC =