Question

 Решить неравенство с модулем   |x-3|-|2x+7|-x < = 4

Answer 1

Неравенство с модулями решаем на промежутках.

Answer 2

Для решения неравенства с модулем, мы должны рассмотреть все возможные комбинации знаков внутри модулей и решить соответствующие неравенства без модулей. Давайте разберемся по шагам:

1. Рассмотрим случай, когда выражения внутри модулей положительны. Для этого нам нужно решить следующую систему неравенств: x - 3 - (2x + 7) - x < 4 Это эквивалентно: -2x - 10 < 4 -2x < 14 x > -7

2. Рассмотрим случай, когда первое выражение положительно, а второе отрицательно. Для этого нам нужно решить следующую систему неравенств: x - 3 - (-(2x + 7)) - x < 4 Это эквивалентно: -2x + 4 < 4 -2x < 0 x > 0

3. Рассмотрим случай, когда оба выражения отрицательны. Для этого нам нужно решить следующую систему неравенств: -(x - 3) - (-(2x + 7)) - x < 4 Это эквивалентно: -x + 3 + 2x + 7 - x < 4 2x + 10 - x < 4 x + 10 < 4 x < -6

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение всех полученных интервалов: x > -7, x > 0, x < -6.

Мы можем упростить это, объединив два интервала, чтобы получить: x > 0 или x < -6.