Question

Решите неравентво : 17x-6x^2<12

Answer 1

6х^2-17х+12>0
д=17*17-12*4*6=1

х1=(17+1)/12=1.5
х2=(17-1)/12=4/3

х€ (-бесконечности;4/3) и (1.5;+бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо привести его к каноническому виду и найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

Начнем с переписывания неравенства в стандартной форме:

-6x^2 + 17x - 12 < 0

Затем решим это неравенство:

1. Найдем корни квадратного уравнения -6x^2 + 17x - 12 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

   В данном случае a = -6, b = 17 и c = -12. D = (17)^2 - 4*(-6)*(-12) = 289 - 288 = 1.

   Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Найдем значения корней квадратного уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

   x1 = (-17 + √1) / (2*(-6)) = (-17 + 1) / (-12) = -16 / (-12) = 4/3. x2 = (-17 - √1) / (2*(-6)) = (-17 - 1) / (-12) = -18 / (-12) = 3/2.

3. Построим график функции y = -6x^2 + 17x - 12 и определим знак внутри и вне интервалов между корнями.

   Представляя функцию в виде y = -6(x - 4/3)(x - 3/2), мы видим, что это парабола, направленная вниз, с корнями x1 = 4/3 и x2 = 3/2.

   Зная, что у параболы ветви обращаются вниз, и она меняет знак между корнями, мы можем заключить, что неравенство выполнено в интервалах:

   (3/2, 4/3).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (3/2, 4/3).